Simulasi tanki

Pengantar

Yang dimaksud simulasi tanki di sini adalah menggunakan model matematika untuk mengetahui dinamika ketinggian air di dalam tanki ketika debit air masukan berubah-rubah. Model matematika diturunkan dari sebuah tanki terbuka dengan satu pipa keluaran (Gb. 1) menggunakan persamaan kesetimbangan massa dan hukum Bernoulli.

Gambar 1. Tangki tunggal terbuka dengan satu pipa keluaran

Asumsi

Dalam menurunkan model tanki Gb. 1, sejumlah asumsi dipakai yaitu:

1. Luas penampang di titik 2 (A₂) jauh lebih besar dari luas penampang aliran fluida di titik 1 (A₁), sehingga diasumsikan kecepatan fluida di 1 bisa diabaikan (v₁ = 0).
2. Titik 2 berada pada ketinggian 0 m dari tanah, sehingga h₂ = 0 m.
3. Debit fluida di titik 2 (q_o) tidak dipengaruhi oleh gaya gesek fluida dengan pipa.

Model dinamika level tanki

Model dinamika tanki terdiri dari persamaan aliran debit output fluida dan persamaan ketinggian fluida di dalam tanki.

Debit output

Persamaan untuk debit output diturunkan menggunakan persamaan Bernoulli di dua titik, yaitu titik 1 dan titik 2 pada Gb. 1. Persamaan tersebut adalah

. (1)

Berdasarkan asumsi no. 1, kecepatan fluida di titik 2 dapat diabaikan dibandingkan dengan kecepatan fluida di titik 1. Demikian juga, tekanan di titik 1 adalah sama dengan tekanan di titik 2, yaitu tekanan udara luar (p₀). Berdasarkan asumsi no 2 dan 3, maka persamaan 1 dapat ditulis sebagai berikut:

atau .

Dengan demikian, debit output tangki adalah: ,

dimana a_o, g, dan h berturut-turut adalah luas penampang output, percepatan gravitasi, dan ketinggian permukaan air dari dasar tanki.

 

Ketinggian fluida di tanki

Berdasarkan Gb. 1, maka perubahan massa fluida yang terjadi di dalam tanki (dM/dt) adalah sama dengan perubahan jumlah fluida yang masuk (dMi/dt) dikurangi yang keluar tanki (dMo/dt), atau jika ditulis dalam bentuk persamaan adalah:

. (2)

Karena hanya ada satu jenis fluida (rho sama) dan tidak ada pemampatan, maka persamaan 2 dapat disederhanakan menjadi:

. (3)

Karena kecepatan perubahan volume fluida per detik adalah debit fluida dan volume tangki adalah luas penampang tangki kali tinggi tanki, maka persamaan 3 jika ditulis ulang dalam bentuk debit akan menjadi:

. (4)

Persamaan 4 menjadi persamaan yang akan digunakan dalam aplikasi simulink untuk mensimulasikan dinamika ketinggian fluida di dalam tanki Gb. 1.

Model simulink

Salah satu implementasi simulink dari persamaan 4 dapat dilihat pada Gb. 2 berikut.

Gambar 2. Aplikasi simulink untuk persamaan 4

Pada Gb. 2, aplikasi simulink menggunakan komponen-komponen sebagaimana tersebut di Tabel 1.

Tabel 1. Komponen simulink pada Gb. 2.

No.	Nama Komponen	Tempat	Parameter	Fungsi
1.	DDE Source	lihat: excel-DDE	DDE Service: ‘excel’ DDE Topic: ‘tank_2.xlsx’ DDE Item: ‘r2c1’	membaca data dari sel excel
2.	DDE Sink	idem	DDE Service: ‘excel’ DDE Topic: ‘tank_2.xlsx’ DDE Item: ‘r2c2’	menulis data ke sel excel
3.	Add	Simulink –> math operations	List of signs: +-	melakukan operasi pengurangan
4.	Gain	Simulink –> math operations	Gain: a0	melakukan operasi perkalian dengan konstanta a0
5.	Gain1	idem	Gain: 1/A	melakukan operasi perkalian dengan konstanta 1/A
6.	Integrator	Simulink –> continuous		melakukan integrasi numerik h(t)=integral(dh/dt)
7.	Fcn (user defined function)	Simulink –> user-defined functions	Expression: 2*9.8*u(1)	menghitung ekspresi matematika: 2gh
8.	Fcn1	idem	Expression: sqrt(u(1))	menghitung akar dari 2gh
9.	Scope	Simulink –> Sink		menampikan h (ketinggian fluida dari awal – akhir simulasi)
10.	Floating scope (optional)	idem	signal selections—>integrator	menampilkan h saat simulasi berjalan.

Dari Gb. 2, aplikasi simulink membutuhkan parameter a0 dan A yang berturut-turut adalah luas penampang output dan luas penampang tangki. Parameter tersebut ditulis di m-file terpisah dan diberi nama: startFcnTank2.m. Kurang lebih isi dari startFcnTank2.m adalah:

a0 = 0.02;
A = 0.5;

M-file ini akan dijalankan aplikasi simulink saat pertama kali dibuka. File startFcnTank2.m harus didefinisikan di File – model properties – callbacks – initFcn.

Selain m-file, file excel juga perlu dipersiapkan (lihat excel-DDE) dulu. Contoh jalannya simulasi dapat dilihat di video ini.